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我只想当一个安静的学霸 第64节


根据题面数字列阵:

1=1

196884=196883+1

21493760=21296876+196883+1

864299970=842609326+21296876+2*196883+2*1

……

沈奇写出一个矩阵同态:

A(gi*gj)=A(gi)* A(gj)

将其展开为矩阵表达:

|Ag-0|

|Ai-0|

|0-Aj|

……

这种矩阵语言看上去很复杂,但表达的意思非常简单直接,即一个群G的矩阵表示,是G的元素g到一组固定阶的非奇异方阵A(g)的一个同态映射。

再说简单一点,群是非常难搞懂的一组复杂密码,而矩阵是破译密码的母本之一。

唯一的要求是,你必须熟练掌握各种解码手段,越多越好。

如果能用矩阵描述这个数字列阵,说明它是某种群,否则不是。

当沈奇用正则置换方式表达出这个数字列阵后,他十分惊讶:“MMP……Monster-Group……居然还真是个妖魔鬼怪,魔群!”

魔群是啥玩意?

即最大的散在单群。

相比于其他群,魔群的年纪非常年轻,也就四十年左右。

这个群相当恐怖,所以被数学家命名为Monster-Group。

一般人是难以玩转魔群的,玩着玩着就把自己玩疯了,玩坏了。

英国数学家博切尔兹对魔群理论做出了重大贡献,他证明了“魔群月光猜想”,一个看名字就很魔幻很牛逼的存在。博切尔兹因此巨大成就获得菲尔兹奖。

魔群,想要玩转它,入门水平至少都需要数学系博士。

这种题目为何会出现在IMO的考卷上?

世界上有中学生能搞定它?

当然没有。

也不需要搞定它。

沈奇的理解是,对于这个魔群,给出两种形式不同的数学解释就OK了。

破解魔群和描述魔群是两码事。

没人可以破解哥德巴赫猜想,但不少人可以描述哥德巴赫猜想:任一大于2的偶数皆可写成两个素数之和。

与其类似,沈奇要做的是后者,但不能用文字,而是用纯粹的数学语言描述。

他用两种矩阵语言将

1=1

196884=196883+1

21493760=21296876+196883+1

864299970=842609326+21296876+2*196883+2*1

……

表达清楚是什么就行了,不需要破解。

这题考察的就是知识面了,以及对矩阵的熟练运用。

我们都知道一个群有许多种矩阵表示,因为矩阵的阶可以变更。

“先来一发凯莱转折矩阵。”沈奇祭出矩阵论的开山祖师爷凯莱,用凯莱转折矩阵表达出第一种魔群解释。

“再来一发若尔当标准矩阵。”

很快的,沈奇写出了两种不同的矩阵表达方式。

看看还有时间,他又来一发,第三发是埃尔米特矩阵。

“如果三发不够,那再来三发!”

沈奇杀的性起,咔咔咔,他接连写出克莱因抽象群矩阵、韦伯素域矩阵、亨泽尔可逆元素矩阵。

六发了!

一个多小时搞出六发!
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