我的学习群里全是真大佬 第25节

　　「学弟，既然你想了解大学数学系的体系，那我们就得从这一门课说起。」

　　??????????.??????获取最快的章节更新

　　璐瑶既然决定了要讲，那就拿出了十二分的专业态度。

　　「高等代数和数学分析，这是我们大一新生的两座大山。」

　　「你要学的微积分其实只是数分的一部分，而高代讲究的是空间的变换。」

　　「比如，线性空间的定义呀，基变换与坐标变换呀，这些其实就是高代的基础。」

　　璐瑶一边说着，一边在纸上列出了几个核心概念。

　　「而这里面呢，其实有个难点，就是极大线性无关组的扩充，明白吗？」

　　李东看着那个概念，再结合之前自学《数学分析新讲》时旁征博引看到的资料，他下意识的点了点头。

　　「明白，就是向量组的秩嘛。」

　　璐瑶愣了一下，这虽然是同一个东西，但高中生能反应这么快？

　　「行，那咱们继续。」

　　「接下来是线性变换的矩阵表示，这是大一下学期的重点。」

　　「这里涉及到特征值和特征向量，还有把矩阵对角化……」

　　「明白。」李东再次点头。

　　「特征多项式的根嘛。」

　　璐瑶：「……」

　　她深吸了一口气，握着笔的手不知不觉的紧了几分。

　　「好，那我们再往深了说，如果是复数域上的线性空间，涉及到Jrdan标准型呢？」

　　「明白，初等因子和不变因子。」

　　「那欧几里得空间的正交变换呢？」

　　「明白，保持内积不变的变换。」

　　「双线性函数？」

　　「明白。」

　　……

　　半小时后。

　　璐瑶感觉自己都快要疯了。

　　她原本是想给这个学弟展示一下数学是多么的浩瀚的。

　　结果呢？

　　她感觉自己像是一个导游，刚指着一座山说「这山很难爬」，李东就已经站在山顶喊「下一座」了。

　　而李东那一声声明白，就是像是在对她贴脸开大。

　　这？就这？

　　「你……你真的都明白了？」

　　璐瑶心里是一万个不愿意相信的。

　　「嗯，大概的逻辑都理顺了。」

　　李东一脸崇拜的看着她。

　　「学姐你讲得真好，比上那些弯弯绕绕的定义清晰多了。」

　　他之前自学，知识点其实有点乱，要不是他逻辑这个属性+0.1，他很多都串联不起来。

　　而璐瑶现在做的，就是给了他一根线，把这些知识点全部串了起来。

　　所以李东说的是实话。

　　可在璐瑶听来，这就有点凡尔赛了。

　　「行，那我倒要看看你是真明白还是假明白！」

　　璐瑶有点怒了。

　　她也顾不上循序渐进了，直接跨过了大一大二的基础课，把目光瞄准了大三的专业课——《实变函数》。

　　俗话说得好，实变函数学十遍，那难度可想而知。

　　「那你听好了。」

　　璐瑶此时变得有些奶凶奶凶的。

　　「你告诉我，anr三分集是什么？它的测度是多少？」

　　李东脱口而出。

　　「闭区间[0，1]去掉中间三分之一，反复操作，测度为0，但是势为（连续统势），是个不可数集。」

　　璐瑶眼睛瞪大。

　　「那……你再说说勒贝格积分和黎曼积分的区别呢？」

　　「黎曼我们是竖着切，勒贝格就是横着切，所以勒贝格能处理更多的函数类型，就比如狄利克雷函数。」

　　李东还是很笃定的说道。

　　「嘶……」

　　璐瑶倒吸了一口杨胜果。

　　心中冒出了一个和老杨一样的想法。

　　这小子，是怪物吗？

　　要知道这些概念，他可是花了但半个学期才搞明白的呀。

　　李东看着璐瑶那副胸口起伏的样子，心里觉得有些莫名其妙。

　　这学姐怎么了？

　　明明刚才还挺温柔的，怎么突然变得这么……凶？

　　璐瑶现在已经有些上头了。

　　「好！理论背得挺熟啊？那咱们现在来实战！」

　　她直接从包里掏出了自己的复习资料《数学分析中的典型问题与方法》。

　　这本在考研界可是出了名的难啃。

　　「来！这道题！」

　　璐瑶指着上面的一道级数收敛性的证明题说道。

　　【设 a_n 0，且级数∑ a_n发散。证明：级数∑(a_n / _n^2)收敛，其中 _n为前 n项和。】

　　李东看完题目，也是稍微愣了一下。

　　这题要是放在今天之前，他可能还会稍微被卡住。

　　但现在嘛……

　　这不就是利用积分判别法的离散形式吗？

　　「怎么样？没思路了吧？」

　　璐瑶见李东不说话，心里总算好受了一点。

　　然后就在她准备好好给这个臭屁的学弟，来点来自学姐的震撼时。

　　「这道题需要用到柯西收敛原理的推广，还要……」

　　「我想到了。」

　　李东拿起笔，直接在草稿纸上写了起来。

　　「这道题其实不需要那么复杂。」

　　「你看，a_n = _n - _{n-1}。」

　　「所以通项 a_n / _n^2可以放缩一下。」

　　李东一边写一边念叨。

　　「a_n / _n^2 < a_n /(_n * _{n-1})=(_n - _{n-1})/(_n * _{n-1})= 1/_{n-1}- 1/_n」

　　写完这一行，李东擡头看了璐瑶一眼。

　　「这就成了裂项相消了啊。」

　　「前N项求和，中间全部抵消，只剩下 1/_0 - 1/_N。」

　　「因为∑ a_n发散，所以 _n趋向于无穷大，1/_n趋向于0。」

　　「所以，该级数收敛。」

　　李东放下笔。

　　房间里的空气突然安静了下来。

　　璐瑶呆呆的看着草稿纸。

　　她昨天晚上想了半个小时，用了各种复杂的比值判别法，结果……

　　李东见璐瑶半天不说话，还以为自己做错了，有些忐忑的问道。

　　「学姐？不对吗？我看这个结构跟高一学的那个裂项很像，就试了一下……」

　　璐瑶回过神来，开始自言自语。

　　「放缩……裂项……这也行？」

　　「这确实是收敛的……这答案是对的……」

　　她擡起头，眼神幽怨的盯着李东。

　　李东被她看得有些不知所措的，心想。