我的学习群里全是真大佬 第170节

　　“你在这里引用了素数定理Σ_{p≤X}logp~X作为主项估计的依据，但问题是，当你对x=T^a做积分变换的时候，截断位置选在了T而不是T^(1+ε)。”

　　“通常来说，在处理这类Dirichlet多项式的均值估计时，截断位置的选取会直接影响余项的阶。”

　　“你选T作为截断点，余项的放缩似乎会比选T^(1+ε)更紧。”

　　“但我没看出你是怎么在不引入额外误差的情况下做到这一点的。”

　　李东听完，点了点头。

　　他拿过茶几上的酒店便签纸和笔，随手写了几行公式。

　　“陶教授，其实这里的关键不在截断位置本身。”

　　“我用的方法是，先通过围道积分将显式公式里的离散素数和，转化为一条穿过鞍点的连续路径积分。”

　　“在这条积分路径上，T^a范围内的素数贡献会自然地被鞍点附近的指数衰减因子吸收掉，所以我不需要人为的去设定一个截断位置。”

　　“截断是自适应的积分路径的几何结构本身就完成了截断。”

　　陶哲宣看著李东在便签纸上画出的那条积分路径，眼睛微微亮了一下。

　　“围道积分自适应截断……”

　　他反复咀嚼著这个思路，陷入了短暂的沉思。

　　这个手

　　法，从现代解析数论的主流视角来看，几乎没有人会这么做。

　　因为当代的数学家们在处理这类问题时，已经习惯性的依赖计算机辅助验证和大规模数值模拟来确定最优截断参数，然后再反推出理论上的放缩界限。

　　但李东完全反过来了。

　　他不依赖任何数值的试探，而是直接从复平面的几何拓扑结构出发，让数学本身去选择最优的路径。

　　这种思维方式，太古典了。

　　古典到让陶哲宣想起了黎曼和柯西那个时代的数学家们。

　　那时候没有超算，没有Mathematica，甚至连电子计算器都没有。

　　那些人只能依靠纯粹的数学直觉和几何想象力，在复平面的无穷维迷宫里，徒手找到那条唯一正确的道路。

　　而李东，似乎也是这样的人。

　　陶哲宣压下心中的震撼，继续翻到了下一个问题。

　　“那你在步骤四的时候……，你对|a|∈[3，4]边界区间采用的傅里叶优化框架，权函数φ(x)的构造非常精妙。”

　　“但我注意到，当你用这个权函数去压制p^3阶素数幂带来的余项发散时，你的放缩链条里有一步跳跃。”

　　“具体来说，从余项的L2范数估计到最终的逐点一致收敛，你直接引用了一个看上去像是自定义的Sobolev嵌入不等式，但论文里没有给出完整的证明过程。”

　　“这个不等式……是你自己推导的？”

　　李东放下笔，想了想说道。

　　“是，这个不等式不是标准的文献结果。”

　　“它的证明其实不长，大概三四步就能推完。”

　　“说白了就是先用极大函数控制住局部振荡的幅度，然后再利用φ(x)在频域上的紧支撑性质，把弱型估计升级为强型估计。”

　　李东在便签纸上快速写了几行推导。

　　过程干净利落，逻辑严丝合缝。

　　陶哲宣看完以后，沉默了好一会儿。

　　这个推导本身并不复杂。

　　但问题在于，这条路径的选取太刁钻了。

　　一般的数学家在面对L2到逐点收敛的跳跃时，第一反应肯定是去查经典的Sobolev嵌入定理或者Carleson定理的已有框架，然后想办法往上套。

　　但李东的做法完全不一样。

　　这就好比，现代人过河，第一反应是找桥或者造船。

　　但李东不一样，他直接下水了，而且他在水里游得比船还快。

　　“你这个思路……”

　　陶哲宣斟酌著措辞。

　　“说句不太恰当的话，你在处理这些精细估计的时候，思维模式不太像现代数学家。”

　　“反倒有点像……十九世纪的那些大师。”

　　陶哲宣看著李东。

　　“你的论文里到处都是这种味道。”

　　李东听到这话，心里咯噔了一下。

　　不是，你这也太敏锐了吧？

　　他当然不可能告诉陶哲宣，自己手机里有个微信群，群里蹲著的真·十九世纪大师们。

　　“啊哈哈……”李东干笑了两声，没敢过多的解释。

　　陶哲宣点了点头，倒也没有深究。

　　紧接著他又问了几个关于余项收敛阶的技术细节，李东一一给出了解答。

　　每一个回答，逻辑都严密得无懈可击。

　　大约二十分钟后，陶哲宣将手里的论文稿放回了公文袋。

　　他靠在沙发上，语气中带著一种近乎无奈的感慨。

　　“说实话，你这篇论文……我找不到需要修改的地方。”

　　一般来说，哪怕是再完美的论文，审稿人总能挑出一些需要润色的措辞、需要补充的引用、或者需要优化的排版细节。

　　所以，找不到任何可以动的地方。

　　这在顶级期刊的审稿历史上，极其罕见。

　　陶哲宣停顿了一下，像是想到了什么，又开口说道。

　　“对了，还有一件事。”

　　“尼古拉斯·卡茨教授知道我在魔都，也知道我会来见你。”

　　“他给我打了个电话，托我转告你一些话。”

　　“对了，卡茨教授是《数学年刊》编委会的核心人物”

　　陶哲宣脸色有些古怪的说道。

　　“卡茨教授说，之前邦别里教授在大会上提出的那个关于数据可复现性的要求，存在一定的误判。”

　　“邦别里教授当时可能看得比较快，对论文里那组10^23量级零点数据的性质产生了误解，以为它是证明的核心依据，所以才会提出公开算法的要求。”

　　“但卡茨教授在仔细通读了论文以后，已经确认那组数据仅仅是辅助验证手段，并非证明链条中不可替代的一环。”

　　说到这里，陶哲宣忍不住笑了一下。

　　“卡茨教授对这件事……怎么说呢，他觉得非常遗憾。”/

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　　“因为邦别里教授在会上的那番话，可能让你对《数学年刊》产生了不好的印象。”

　　“所以他希望你能重新考虑一下，将这篇论文留在Annals发表。”

　　陶哲宣之所以笑，是因为……

　　卡茨的原话比这猛多了。

　　说邦别里老眼昏花、误人子弟、差点把Annals百年招牌给砸了之类的。

　　但陶哲宣是个体面人，不可能把那些原话搬出来。

　　“重新考虑……”

　　李东面色平静，但在心里已经开始吐槽了。

　　不是，你拿点好处出来啊！

　　你也是，之前Invent.Math.也是，ActaMath.也是！

　　全都给我说什么加急审核啊？什么专题研讨会啊？

　　就不能谈点实际的东西吗？

　　你们顶刊是没钱吗？你拿钱来砸我呀，要是我没经受住考验呢？

　　李东在心里叹了口气。

　　这些顶级数学期刊发表论文，从来都是不给稿费的，更别提什么奖金了。

　　大家冲的是名声，冲的是学术荣誉。

　　整个纯数学圈子里，似乎默认了一个潜规则。

　　你的论文能被Annals收录，本身就是对你最大的奖赏。

　　谁还好意思跟人家谈钱？

　　嗯……李东其实是好意思的。

　　不过现在他真没有考虑清楚，所以自然也没把心里话说出来。

　　“陶教授，非常感谢卡茨教授的好意。”

　　“这件事，我还需要再考虑一下。”

　　陶哲宣见李东没有一口答应下来，也不意外。

　　他点了点头。

　　毕竟年轻人有点傲气是正常的。

　　他陶哲宣年轻的时候，也傲得不行。

　　那时候学术圈里多少大佬想拉他做联合署名，他一个都没搭理。