我的学习群里全是真大佬 第110节

　　“ThinkBook？”

　　秦飞在心里暗暗摇了摇头。

　　“买个主打轻薄商务的轻薄本用来敲代码？这散热压得住吗？这同学怕是被割韭菜了吧……”

　　带著一丝懂行人的优越感，秦飞又看向了李东的电脑屏幕，然后就愣了一下。

　　voidRiemannSiegelZ(...)

　　mpfr_ttheta_t;

　　“嗯？”

　　秦飞眉头微挑。

　　“用C++写黎曼-西格尔公式？这小子在跑黎曼Zeta函数的非平凡零点验证？”

　　秦飞心里多少有些意外，在高铁上居然遇到了同专业的学生？

　　不过他还是带著上位者的心态在看李东的代码。

　　因为在他们北理工的高性能计算实验室里，这种项目实在是太常见了。

　　计算机算力发展到今天，用经典的数学难题，比如计算圆周率百亿位呀、大素数筛法这些来作为Benchmark（基准测试），去检验一套底层算法的优化程度，是他们这帮HPC方向学生的家常便饭。

　　而且，秦飞前段时间为了准备考研复试和毕业设计的开题，自己也手搓过一套验证黎曼零点的程序。

　　“想法倒是不错，用这个来练手。”

　　秦飞摇了摇头，看著那台笔记本电脑，在心里暗暗吐槽。

　　“不过，就凭这台被割韭菜的轻薄本，你这算法能跑到什么级别？”

　　“十万级？还是百万级？”

　　“估计跑到一百万个零点，这内存分配的碎片和CPU的温度，就能把这台机子直接干蓝屏吧。”

　　秦飞心中笃定。

　　因为他自己当时做这个项目的时候，可是动用了学校实验室的高性能服务器集群。

　　通过极其严苛的多线程并发控制和CPU三级缓存的命中率优化，他硬生生将零点计算推到了上亿级的恐怖规模！

　　他甚至觉得，如果当时自己再把内存指针的回收机制打磨一下，摸到十亿级的门槛也不是不可能。

　　“还是太业余了呀……”

　　秦飞有些好为人师的摇了摇头，索性也不看风景了，就这么饶有兴致的盯著李东的屏幕，权当是在旅途中找点乐子了。

　　此时，李东也没注意旁边有个高手在，他只优化自己的算法。

　　秦飞看著，先是暗自点头。

　　“嗯，不错。”

　　“知道抛弃原始的欧拉乘积公式，直接上Riemann-Siegelformula。”

　　“主和项的循环写得很规范，余项展开的泰勒截断也算合理。”

　　“时间复杂度标准的O(t^(1/2))，对于一个普通学生来说，这代码底子算得上扎实了。”

　　秦飞在心里给出了一个“中规中矩”的评价。

　　然而，就在秦飞以为李东接下来会顺理成章的去写多线程加速代码时。

　　李东却突然停了下来。

　　然后就按下了退格键，竟然把刚刚写好的，那段堪称教科书般标准的黎曼-西格尔主和项循环计算代码……

　　删掉了一大半！

　　秦飞愣了一下。

　　“他干嘛？写错撤

　　回了？”

　　但接下来李东敲出的代码，却让秦飞彻底看迷糊了。

　　李东没有去纠结如何加快单次计算的速度。

　　他有【代码直觉】还有《黎曼绝笔》里的那种降维数学思维，他现在已经可以初步找到通往现代计算机底层逻辑的完美桥梁了。

　　这是著名的快速傅里叶变换（FFT）开源库。

　　然后又在代码中定义一个密集的评估网格。

　　voidMultiPointEvaluation_Grid(...)

　　他将需要逐个点代入t值去硬算的黎曼Zeta函数，通过构建局部多项式，强行转化为了在网格点上的泰勒级数展开。

　　紧接著，李东调用了FFT算法，让这些多项式在频域内进行高速相乘。

　　秦飞已经把降噪耳取了下来，眼睛看著李东的电脑屏幕，呼吸都变得有些急促了。

　　“等等……这特么是在干什么？”

　　秦飞想用自己学过的知识去去解析这套代码背后的逻辑。

　　“算黎曼Zeta函数，你引个快速傅里叶变换（FFT）进来干嘛？这两者八竿子打不著啊！”

　　“还有这个多点求值矩阵？他把泰勒展开放在网格上……”

　　突然，他好像想到了什么

　　“他……他不是在算单点！他是在利用FFT的高效卷积特性，把一个大区间内的所有零点求值，强行打包成了一个并行的多项式运算？”

　　“用多点求值去分摊黎曼-西格尔公式主和项那恐怖的计算开销？”

　　这其实就是黎曼写在手稿里，没未被后世学界发现的零点计算的思路。

　　比后来公开的Odlyzko–Schonhage算法早了近一个半世纪，甚至在数学底层上，把后者的时间复杂度又往下压了整整一个维度。

　　但秦飞不可能知道啊！

　　在他的认知里，黎曼-西格尔公式带来的O(t^(1/2))复杂度，就是单零点计算的理论下限。

　　哪怕是学界最快的OS算法，也只是工程化的极限优化，根本不可能跳出这个数学框架。

　　而现在，眼前这个家伙，他到底在干什么？是想要推翻整个计算架构吗？

　　“这怎么可能？！”

　　秦飞感觉他疯了。

　　“把主和项展开成矩阵运算，理论上虽然能降低平均复杂度，但误差怎么控制？你这么搞，浮点数的截断误差绝对会呈指数级爆炸的！”

　　然而，还没等秦飞在心里反驳完。

　　李东继续在多点求值的网格间，穿插了几段带限函数的插值滤波代码，完美的将积分路径的截断误差死死的锁在了一个极小的数学边界内！

　　每一行指针的游走，每一次内存的复用，都用的很优雅。

　　“不对……就算是OS算法，也不可能用这么少的代码、这么低的内存开销实现！”

　　“他这个插值逻辑，根本不是现代数值分析的思路……这到底是哪来的算法？！”

　　秦飞彻底看呆了。

　　虽然他认识那些C++的语法，但组合在一起的算法逻辑，他已经完全跟不上了。

　　“他不会是在瞎写吧？”

　　“这样写……真的可以跑通吗？”

　　秦飞陷入了深深的自我怀疑中。

第97章 我自己想的

　　李东从上车没多久就开始敲代码，现在已经硬生生敲了四个多小时了。

　　对于一个“初学者”来说，要把黎曼的降维算法完美的嵌套进C++的底层内存管理中，还要调用FFT库进行多点求值，确实非常的消耗脑力。

　　“啪！”

　　李东敲下了最后一行代码的回车键，然后伸了一个懒腰。

　　他又从头到尾仔细检查了一遍内存指针的释放和边界条件的设定。

　　“没问题，完美。”

　　然后深吸了一口气，轻轻的点了下“Run”键。

　　屏幕上的黑色控制台窗口瞬间弹出。

　　首行赫然显示著初始搜索参数：【TargetInterval:t∈[10^20，10^20+1.5×10^6]】

　　紧接著，一行行绿色的数字倾泻而下。

　　10，000...

　　100，000...

　　1，000，000...

　　每跳一次计数，都代表著成百上千个黎曼Zeta函数的非平凡零点被捕捉验证，累计数量飞速攀升。

　　李东看著屏幕也不由的有些激动。

　　“跑得通！真的跑得通！”

　　而且因为算法的时间复杂度从黎曼-西格尔公式的O(t^(1/2))，直接降到了比Odlyzko–Schonhage算法的O(t^(1/3+ε))还要低的量级，再加上优雅的内存复用机制，这台轻薄本根本没有出现之前那种卡死蓝屏的情况。

　　“我的思路是对的！黎曼的算法真的可以代入……”

　　就在李东看著屏幕的时候，他并没有注意到，被他扔在小桌板一角的手机屏幕，突然亮了一下。

　　微信“青龙学习小组”的界面后台。

　　在李东头像旁边的那个【群主（实习）】的头衔里。

　　“（实习）”这两个字，正在一点一点的变淡。

　　群里……

　　【约翰?冯?诺依曼】：快了。